2018考研数学线性代数必看备考注意事项

5.不要陷入行列式的复杂计算之中

行列式是线性代数中的基本工具,在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到,有些行列式的计算很复杂,计算量也很大,但考研大纲对这部分内容的要求并不高,只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式,该部分内容不是考试的重点,因此不要在这方面花太多时间,只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看,涉及行列式计算的题型有4种形式:一是单纯的行列式计算,即题目给出一个具体行列式,要求计算其值,二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件,要求计算其矩阵行列式的值,三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值,四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根,这4种题型考生在复习时都要做一些题,掌握其基本解题方法。

  6.抓住线性代数的核心——矩阵

矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具,尤其是矩阵,它是线性代数的灵魂,贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时,主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性,具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时,利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时,一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时,首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式,然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知,矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时,一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中,另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

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